Vad är matematik?
Matematik är studiet av all struktur som den mänskliga hjärnan är mäktig att uppfatta. Enligt denna definition är vi alla (mer eller mindre) matematiker, eftersom vi alla ägnar oss åt att försöka förstå olika fenomen i den värld vi lever i genom att för oss själva representera deras struktur på olika sätt. En viktig orsak till att så många av oss - trots detta grundläggande faktum - under skolåren tappar intresset för att utveckla sitt strukturella tänkande (dvs sin matematiska förmåga) ligger i att ämnet inte alls presenteras utifrån denna utgångspunkt.
Vardagsmatematik kontra helgdagsmatematik
Inom skolundervisningen betonas i stället den s.k. vardagsmatematiken som det bästa sättet att introducera unga människor till ämnet. Vardagsmatematiken är onekligen viktig genom att den visar på matematikens konkreta nytta och synliggör dess kopplingar till olika praktiska aktiviteter som är relativt enkla att förstå. Men genom att det vardagsmatematiska perspektivet har fått en så dominerande ställning i den tidiga kontakten med ämnet riskerar vi att helt misslyckas med uppgiften att till de flesta elever förmedla några som helst insikter om matematikens egentliga karaktär – om helgdagsmatematiken och dess inre kärna av svindlande tankerymder uppbyggda av logiskt sammanhängande fantasier.
Vad består matematik av?
Man skulle kunna säga att matematiken består av logiskt uttestade fantasifoster. Vardagsmatematiken ger oss emellertid sällan några chanser att fostra våra egna matematiska fantasier. Här möter vi istället en matematik där det är “färdigtänkt och färdigfantiserat” och där facit talar om för oss vad som är rätt och vad som är fel.
Den strategiska betydelsen av matematik för samhällets utveckling
I ett samhälle som - inte minst via den ökande användningen av datorer - matematiseras i en allt snabbare takt, är det av strategisk betydelse att det medfödda intresse för matematik, som nästan alla barn visar upp under de tidiga skolåren, kan vidmakthållas och förstärkas under utbildningsprocessens gång. Endast genom att tillräckligt många ungdomar väljer att viga sina liv åt matematiken kan de strukturella förutsättningarna för den högteknologiska samhällsutveckling som de flesta verkar ta för givet vidmakthållas på längre sikt.
Förstklassig matematik: Det tidiga mötet med helgdagsmatematiken
Att så tidigt som möjligt få möta exempel på helgdagsmatematik – eller åtminstone få chansen att ana dess existens - kan bli avgörande för en ung människas beslut att ägna sig åt mera ingående studier i matematik. Vad det hanlar om är att försöka förmedla något av den känsla som på ett oöverträffat sätt strömmar emot oss i Willy Kyrklunds beskrivning av hur det är att matematisera när det är som bäst:
Willy Kyrklunds beskrivning av helgdagsmatematiken
Inom alla andra verksamheter erfar människan en känsla av att krypa längs med marken; hon förnimmer plågsamt sin otillräcklighet, sina delvisa kunskaper och sin brist på överblick. Endast inom matematiken erfar människan en känsla av att sväva i rymden; hennes ängslan gäller att falla ned.
Den matematiska kalkylen spinner en underbar spindelväv, högt över död och avgrunder, vars trådar löper ut och löper samman i en rymd utan gräns. Detta är matematikens höga rena omänsklighet.
På denna spindelvävsstege klättrar människan mot himmelen. Månen och stjärnorna fångar hon i sin fjärilshåv. Rund och glödande lyser månen i håvens botten. Stjärnornas sliverfiskar kastar sin mjölk. Rakt upp i det svarta djupet klättrar klättraren. Under honom glimmar en mareld av stjärnljus; stegen sviktar i en kosmisk vind. O ingenting finnes som är likt denna svindel! Ju högre han klättrar dess mindre blir han. En dag när luften är fylld av solrök och vallflickors rop, är han alldeles försvunnen.
Vad är en matematiker?
En matematiker är en person som tänker i en dag för att slippa räkna i en timme. Trots detta presenteras matematiken i skolan i stort sett som om den bara handlade om räkning. Med hjälp av facit ersätts obönhörligen det logiska fostrandet av de egna matematiska fantasierna med ett räknebaserat maratonlopp genom läroböckerna, där formen ersätter innehållet och det viktigaste blir hur man ligger till i loppet i jämförelse med sina kamrater, att man har dragit två streck under svaret, att man har två tomma rader mellan varje uppgift och att man har en jämn och fin vänstermarginal i uppställningen av sina räkningar.
Det matematiska månlandskapet
Om man trots alla odds skulle lyckas härda ut tillräckligt länge för att ta sig vidare till den s.k. "högre" matematikutbildningen (på universitetsnivå) så finner man att presentationen av ämnet plötsligt totalt har bytt karaktär. Nu möts de nyblivna studenterna oftast av en serie föreläsningar som grundar sig på en maximalt kompakt formulerad, deduktivt orienterad framställning av ämnet enligt modellen definition – sats – bevis. Kopplingen till tillämpningar lyser i det närmaste helt med sin frånvaro, för att inte tala om kopplingen till den omgivande kulturen och idéhistorien. Som student befinner man sig nu i ett sorts abstrakt vacuum, brutalt utslungad i ett kargt och ödsligt matematiskt månlandskap utan den ringaste uppfattning om hur – eller framförallt varför - man själv, eller för den delen den mänsliga kulturen som sådan, egentligen har hamnat där.
Frånvaron av engagerande matematiska berättelser
Om vi skulle skriva deckare på samma sätt som vi undervisar i "högre" matematik, så skulle mördaren ständigt bli avslöjad på första sidan. Det skulle aldrig hinna bli någon historia, någon dramatik, några mysterier eller någon intrig. Orsaken till detta ligger i den strikta tillämpningen av den deduktiva framsställningsformen, vilken tvingar föreläsaren att bevisa allt som han eller hon vill visa. Den föreläsare, som vid avslutad kurs inte har presenterat sitt material i form av en logiskt sammanhängande kedja av deduktioner, kommer med största sannolikhet att uppleva sin framställning som misslyckad. Och den föreläsare som lyckats med detta konststycke kommer troligen att uppleva sin framställning som relativt lyckad, trots att antagligen endast ett fåtal studenter hade några egentliga förutsättningar att tillgodogöra sig densamma.
Den oundvikliga frågan: "Kommer det här på tentan?"
Eftersom bevisen i alla fall inte kommer på tentan – som tur är frestas man tillägga - så räknar de flesta studenter några extentor och lär sig några standardtal mer eller mindre utantill. Och på så sätt brukar det ordna sig – det där med tentan - efter några tappra försök.